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    叶华点点头，数学小天才宁杰这么快答出来是在他的意料之中，调出浮空屏幕罗列一串数字：“方法其实很简单，先比较前两个，取其中最大的数与第三个数进行比较，然后取其中最大的数再与第四个比较，以此类推，取n个数就比较n-1次。”

    “第二道题，还是给出n个数，但这道题是要求把n个数从大到小依次排序，那又需要多少步呢？”

    宁杰再次不假思索的道：“需要n(n-1)/2步。”

    叶华再次点头：“回答正确。宁杰同学你可以和其他的同学介绍一下计算的过程么？”

    宁杰立马回答：“用刚才的办法先选出最大数需要用到n-1步，然后选出剩下的所有数中最大的数用n-2步，类推下去就是(n-1)+(n-2)+(n-3)+……一直加到最后的答案就是n(n-1)/2。”

    柳玲双一看很快就看明白了，这不就是计算机编程里面的“冒泡法”嘛，黑客少女自然一看就懂，其实这些都是简单问题，在场的八个学生都能快速理解。

    叶华接着讲道：“显然，随着n的增加，排序问题的难度就比之前选最大数的难度高了。n-1当这个n很大的时候，-1可以省略了，有没有无影响，数量级就是由n来决定的，第二个问题时间的数量级是由n^2决定，别的也可以省略，包括系数。”

    说到这里叶华调出一块模拟黑板的浮空大屏幕，用手指替代粉笔，在色板上点了一下白色，然后在面板上罗列式子：“用渐进符号O表示，第一个问题的计算量表示为O(n)，第二个问题表示为O(n^2)。两个问题一对比就发现随着n的增加O(n^2)更难一些，这很好理解，因为n^2比n大。”

    叶华继续边写边说：“n、n^2、n^3等等或者它们的组合就叫多项式，这类问题就是「P=NP？问题」中的P类问题。那有没有更难的问题？当然有，比如质数问题。”

    说着叶华回头看向学生们：“一个自然数a是不是质数？解决它需要多少步？笨方法就是挨个的除，从1开始除到√a，所以最多用到√a步，完整的描述就是：一个n位数的自然数a是不是质数？”

    完全代入讲师角色的叶华旋即转身在浮空屏幕上继续罗列式子：“n位数的十进制数可以表示：10^n-10^（n-1），那显然质数问题就是：O(√10^2)，就算是二进制数也是：O(√2^n)，同学们看，随着位数n的增加质数问题是不是已经呈现指数上升了？这是很恐怖的上升趋势。”

    “以上说的所有问题都有一个共同点，不管难不难，只要给一个答案去验证，就会显得容易很多，比如说：某个a不是质数，因为它可以被这个数b整除，那验算它就行了，可以在多项式时间内进行验证。那么所有这类问题就是NP类问题。”

    叶华环顾八个学生，看到他们的眼神中没有任何疑惑不解，显然都理解了，对于他们的表现很满意。

    “N代表非确定，P和NP的标准定义和图灵机有关，P可以在多项式时间内解决问题，而NP不管难不难但可以在多项式时间内验证，这是他们两者的区别，要注意。那是不是说NP问题要比P类问题更难？答案否，因为P类问题是属于NP类问题，这一点也要注意。”

    叶华又在学生们面前踱步而走，有条不紊的讲道：“在数学上亦或者计算机领域，对于一个问题的困难与否，很大程度取决于计算方式，计算机就是算法，算法是计算机的灵魂。即便做数学题目也一样，同一题有的方法简单快速，可能就是差一条辅助线的问题。”

    “前面讲的都是死方法，达到目的就行了。在计算机里的术语叫‘冒泡法’，其复杂度就是O(n^2)，开发优越算法可以把复杂度降低，比如快速排序法的复杂度就是O(nlogn)，显然要比n^2小，所以在计算机领域对于一个问题的难易看它的算法优越与否。”

    “那么就不难理解了，人们研究每一个计算机的算法，目的就是把NP类问题降到P类问题。可问题那么多，要找到猴年马月？那么，既然NP问题是有一个共同点的，即，它们都可以在多项式时间内验证，会不会有另一个共同点？”
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